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「穴」をめぐってダラダラと
「穴」という語を辞書で引いてみた。デジタル大辞泉の第一の定義は、穴を「反対側まで突き抜けている空間」としている。これには少し虚を突かれた。というのも、穴と言われて、私は第二の定義である「深くえぐりとられた所。くぼんだ所」を真っ先にイメージしたからだ。Wikipedia(これを辞書と呼ぶかはまた別問題だが)の「穴」の記述にも、「くぼみ、へこみ」としかないことから考えると、たぶん多くの人は穴と言われると後者のものを思い浮かべるのだろう。しかし、穴には貫通しているものとしていないものがある。逆から言えば、針の穴も、地面の穴も、どちらも穴と呼ばれる。こうして改めて思いを馳せてみると、なんだかまったく違うものが同じ名前で呼ばれている気さえしてくる。なにせ、「穴があったら入りたい」などというが、そもそも前者の穴には入れないではないか。四半世紀生きてきて、このことに一度も思い当たらなかったとは。そしてさらに考え込むと、定義①と定義②が矛盾したものであるかのようにさえ思えてくる。「深くえぐりとられた所」は、絶対に「反対側まで突き抜けて」はいないからだ。これらがどうして同じ穴という言葉で呼ばれているのかはわからない。英語のholeやフランス語のtrouを調べてみても、両方の意味がある。仮に、「反対側まで突き抜けている」ものを穴①、「深くえぐりとられた」だけのものを穴②としてみよう。前者は針や靴下に空いた穴、後者は地面に空いた穴ぼこなどのことだ。一見すると、穴②が三次元的にしか捉えられない(これは説明不要だろう)のに対し、穴①は二次元的な把握を可能にするようなものにも見える。針や靴下の薄さは、ほぼ平面的なものであるからだ。しかし、この「ほぼ」こそが重要であって、実際には穴①も三次元的にしか捉えられない、というのがおそらく正解であろう。辞書の定義に戻るなら、「反対側まで突き抜け」る為には絶対的に三次元的空間が必要だからだ。そこで、改めて穴というものを定義し直してみると、「三次元にしか生起しない空間」と言ってみることができるかもしれない(四次元などの話は、わからないので措いておくとして)。しかしこれでは話が進んでいないような気もしてきた。ここで思い切って、穴とは何の関係もない話をしたい。「特異点の解消」という研究でフィールズ賞を受賞した数学者に広中平祐という人がいる。この分野にまったくの門