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Patire per la tangente - DFNU
Osserviamo alcune identità che coinvolgono la funzione arcotangente e appaiono piuttosto ‘misteriose’. \begin{equation}\frac{1}{2}\cdot \arctan x + \arctan\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)= \frac{\pi}{4}, \ \ \forall x \in \Bbb R,\tag{1}\label{eq229:1}\end{equation} \begin{equation}\arctan x = 2\arctan\left(\frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}}\right) , \ \ \forall x \in \Bbb R ,\tag{2}\label{eq229:2}\end{equation} \begin{equation}\arctan x + \arctan\left(\frac{x+1}{x-1}\right)=\frac{3\pi}{4}, \ \ \mbox{per} \ \ x >1,\tag{3}\label{eq229:3}\end{equation} Si possono rapidamente dimostrare verificando prima …