moltiplicazione

Molti e plicati

Se sei un computer e la gente ti chiede di fare le moltiplicazioni, sicuramente te le chiederà con numeri molto molto grossi.
Altrimenti è gente che non sa apprezzare ed usare al meglio le proprie risorse.
Sta di fatto che, quando ti chiederanno di moltiplicare numeri grossi, ti chiederanno di farlo anche in fretta, por favor.
Pretenziosi ed impazienti? Questo è pan per i tuoi denti.
Sissignore.

Ecco come puoi fare.
Come prima cosa, scrivi i tuoi due numeri in questo modo qua:

`n_1 = ax+b` ed `n_2 =cx+d,`

dove la x sta a rappresentare una certa opportuna potenza di dieci (`x=10^k`).

Poi fai la moltiplicazione:

`n_1 \cdot n_2 = (ax+b)(cx+d)=`

`= ac x^2 + (bc+ad)x + bd.`

In questo modo spezzi la moltiplicazione di partenza in quattro altri prodotti con numeri più piccoli -`ac,bc,ad` e `bd` - (e una somma, ma quella la sai fare in fretta, se sei un computer).
Ma guarda un po’ se fai questa cosa che accade:

`(ax+b)(cx+d)= ac x^2 + (bc+ad+ac-ac+bd-bd)x + bd=`

`= acx^2 + (ac+bd+(a-b)(d-c))x+bd.`

Che uno dice: ma è la stessa cosa. E invece no. Cioè: sì, ma no.
Perché in questo secondo modo per arrivare al prodotto finale ne bastano tre, anziché quattro, di prodotti parziali: `ac,bd` e `(a-b)(d-c).`
E se sei un computer, questa piccola differenza può fare la differenza: giacché, questi altri tre prodotti li vai a fare iterando il procedimento di cui sopra, una, due tre… tante volte quante è necessario: i calcoli si infittiscono, il numero di operazioni va via via crescendo…. meglio essere parsimoniosi, e il più possibile.

Ma vediamo un esempio, con numeri piccoli, perché io non sono mica un computer.

`26 \cdot 34 = (2 \cdot 10 +6)(3 \cdot 10 + 4)=`

(tanto per intendersi, sto ponendo `x=10`, `a=2`, `b=6`,  `c=3` e `d=4`).

Procedendo:

`= 2\cdot 3 \cdot 10^2 + (2\cdot 3 + 6\cdot 4 +(2-6)(4-3))\cdot 10 + 6 \cdot 4 =`

`= 6 \cdot 100 + 26 \cdot 10 + 24 = 884.`

Et voilà.

Poi, volendo, c'è l'altra variante:

`(ax+b)(cx+d)= ac x^2 + (bc+ad+ac-ac+bd-bd)x + bd=`

`= acx^2 + ((a+b)(c+d)-ac-bd)x+bd.`

E un esempio, un po’ più impegnativo, può essere:

`1234 \cdot 5678 = (12 \cdot 10^2 + 34) \cdot (56 \cdot 10^2 + 78)=`

`(12 \cdot 56) \cdot 10^4 + (12+34)(56+78)-12 \cdot 56 - 34 \cdot 78)\cdot 10^2 + 34 \cdot 78.`

E adesso, però, c'è da calcolarsi i tre prodotti, ma a mente non gliela fo: riapplico, per ognuno dei tre, lo stesso algoritmo. Anzi, no, lo lascio riapplicare ai volenterosi. Ad ogni modo l'idea dovrebbe esser chiara, spero.

Tutto questo procedimento è noto come di algoritmo di Karatsuba, dal nome dell'ideatore, che se l'è inventato negli anni ‘60 del secolo scorso.
Enjoy.

Nikki: tutta talento, un talento incantevole, e assolutamente niente altro. Non distingueva la destra dalla sinistra, figurarsi fare un'addizione, una sottrazione, una moltiplicazione o una divisione. Non distingueva il nord dal sud né l'est dall'ovest, nemmeno a New York, dove aveva trascorso quasi tutta la vita. Non sopportava la vista dei vecchi, dei brutti, degli handicappati. Aveva paura degli insetti. Aveva paura del buio. Se qualcosa la innervosiva, una vespa una persona con il morbo di Parkinson, un bambino con la bava sulla sedia a rotelle, prendeva un Miltown, e il Miltown la trasformava in una pazza con lo sguardo fisso e vacuo, e le mani tremanti. Sobbalzava con un urlo ogni volta che il motore di una macchina scoppiettava o qualcuno sbatteva una porta. Sapeva soltanto cedere.
—  Philip Roth, Il teatro di Sabbath
it.wikipedia.org
Charles Darwin - Wikipedia

Charles Robert Darwin (Shrewsbury, 12 febbraio 1809Londra, 19 aprile 1882) è stato un biologo e naturalista britannico, celebre per aver formulato la teoria dell'evoluzione delle specie animali e vegetali per selezione naturale agente sulla variabilità dei caratteri ereditari, e della loro diversificazione e moltiplicazione per discendenza da un antenato comune.

Firma

di Darwin (

tʃɑrlz ‘dɑː.wɪn

)

Pubblicò la sua teoria sull'evoluzione delle specie nel libro L'origine delle specie (1859), che è il suo lavoro più noto. Raccolse molti dei dati su cui basò la sua teoria durante un viaggio intorno al mondo sulla nave HMS Beagle, e in particolare durante la sua sosta alle Isole Galápagos.

Il Darwin Day viene celebrato per ricordare Charles Darwin in occasione dell'anniversario della sua nascita, il 12 febbraio. Si tratta di una tradizione nata inizialmente in Inghilterra e negli Stati Uniti immediatamente dopo la morte di Darwin nel 1882.

Biologo e naturalista britannico, Darwin è diventato famoso per aver formulato la teoria dell'evoluzione delle specie animali e vegetali per selezione naturale agente sulla variabilità dei caratteri ereditari, e della loro diversificazione e moltiplicazione per discendenza da un antenato comune. I Darwin Day sono divenuti occasione per difendere l'impresa scientifica attraverso i valori del razionalismo e della laicità.

Segnaliamo in occasione del Darwin Day il libro “Ho avuto un'idea. Giovani talenti italiani e startup di successo” di Paolo Brogi.


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Giovani che s'inventano un lavoro. Facendo volare droni all'Aquila, piantando frutti di bosco alle porte di Milano, organizzando cene a casa di chef… Un viaggio da Milano a Palermo tra le startup e gli under trenta che, stanchi di aspettare, provano a dare vita ai loro sogni. E’ l'Italia giovane e coraggiosa, che si muove, che cerca “la” svolta.

Le nuove generazioni fondano giornali online, costruiscono lampade a basso consumo per orticelli casalinghi, piantano alberi per ossigenare il pianeta, coordinano l'intervento di baby-sitter e di addetti alle pulizie, organizzano i piccoli vignaioli, riciclano batterie usate, riempiono valigie di cartone con i prodotti migliori delle loro terre, assistono gli automobilisti, inventano dispositivi “trovaroba”, reinventano bar dal ritmo slow, girano su piccole api per smerciare mortadella, realizzano siti web, portano mongolfiere a Matera, esportano panzerotti, piadine, polenta e “panelle”. Con i preziosi consigli di quelli che possono essere considerati i fratelli più maturi, altri trentenni che ce l'hanno fatta: dal patron di Aruba a quello di Mosaicoon.

Il libro: http://goo.gl/Kp4WKD