polinomios

Clases de polinomios.

Enteros son aquellos terminos que no tienen literal el denominador.

Fraccionario cuando tiene valores literal en cualquiera de sus terminos.

Irracional este se presenta cuando no tiene radicales.

Homogéneo cuando todos sus terminos son del mismo grado absoluto.

 en este ejemplo vemos como al sumar los exponentes del segundo termino nos da como resultado 5 que es el mismo valor de la suma de los exponentes del 3 y primer termino. 

*Se refiere a homogéneo cuando la suma de sus exponente siempre es la misma para cada termino.

Heterogéneo este se presenta cuando los exponentes de cada termino al sumarse son distintos.

Completo este polinomio se reconoce al tener todos los exponentes sucesivamente de alguna literal.

ordenado con respecto a una letra es cun polinomio en el aumentado o disminuyendo.

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Suma

Se adicionan los términos que tengan el mismo exponente 

Resta de Polinomios

Se suma al minuendo el opuesto del sustraendo. (Se hace el cambio de signos según reglas)

Multiplicación de Polinomios

  1. Un número por un polinomio
  2. Monomio por un polinomio
  3. Polinomio por un polinomio

División de Polinomios

**CASO ESPECIAL**

División de Ruffini

Es un caso especial en el que el divisor es un binomio de la forma x - a. Hay 7 pasos para resolver con este método:

  1. Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.

  2. Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independiente del divisor.
  3. Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

  4. Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

  5. Sumamos los dos coeficientes.

  6. Repetimos el proceso anterior.

Polinomios

Clasificación de polinomios según su grado

  • Grado cero: Son coeficientes.

q(x)=−1

q(x)= ½

  • Primer grado:

q(x)=x−1

q(y)=3y− ¾

p(y)= y/2 + ¼

  • Segundo grado:

p(z)=z2+3z−9

p(x)=x2/3+2x

q(z)=z2− 10/3

  • Tercer grado:

r(t)=t+ t+ 1

p(t)=t3/4 + t2/2 − t+10

q(x)=x3 – ¼

Clasificación de polinomios según sus coeficientes

  • Polinomio completo: tiene todos los coeficientes diferentes de cero.

p(x)=x+ x+ x + 1

p(x,y)=2x 2+ y xy + x + y − 1/3

r(t)=t− 4t + 9

  • Polinomio incompleto: tiene algún coeficiente igual a cero.

p(x)=x3 + x +1

p(x,y)=2x2 + y2 + x + y – 1/3

r(t)=t 2− 4t

  • Polinomio nulo: tiene todos los coeficiente iguales a cero.

p(x)= 0

Clasificación de polinomios según los grados de sus monomios

  • Polinomio ordenado: los monomios aparecen escritos de mayor a menor grado

p(x)= x+ x+ x+ x +1

q(x)=x6 + x+ x2 + x + 1

r(x)=x100 + x2 + 2x

  • Polinomio homogéneo: todos sus monomios tienen el mismo grado

p(x)= 2x

p(x,y)=3x2y + 4x3 + 2xy2

p(x,y)=xy/2 + x2 + y2

  • Polinomio heterogéneo: no todos sus monomios tienen el mismo grado

p(x)= 2x −1

p(x,y)= 3x2y + 4x3 + 2xy2

p(x,y)=xy/2 + x2y + y2

  • Polinomios iguales: Son aquellos que tienen el mismo grado y los coeficientes de los monomios de mismo grado son iguales.

p(x)= 3x2 + 1

q(x)=1+ 3x2

p(x,y)=xy + 4x −1

q(y,x)=−1+ 4x + yx

EVALUAR UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Este es el proceso de reemplazar los valores de las variables para encontrar el valor total de la expresión. Se consideran dos situaciones:

En operaciones de suma y resta:
-x + z = -y
x - z = +y
**nota: ‘x’ > z**

En multiplicaciones y divisiones:
( + ) * ( - ) = -

( - ) * ( - ) = -

( - ) * ( - ) = +

( + ) * ( + ) = +